Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．

例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．

（1）①點(diǎn)P（﹣1，﹣2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為 _________ ；

②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（3，3），請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_________ ；

（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且△OPP′為等腰直角三角形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣2，﹣4）；（1，2）（2）±1

【解析】

試題分析：（1）①只需把a(bǔ)=﹣1，b=﹣2，k=2代入（，ka+b）即可求出P′的坐標(biāo)．

②由P′（3，3）可求出k=1，從而有a+b=3．任取一個(gè)a就可求出對(duì)應(yīng)的b，從而得到符合條件的點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)．

（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），從而有P′（a，ka），顯然PP′⊥OP，由條件可得OP=PP′，從而求出k．

試題解析：（1）①當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，k=2時(shí)，

∴=﹣1+=﹣2，ka+b=2×（﹣1）﹣2=﹣4．

∴點(diǎn)P（﹣1，﹣2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．

故答案為：（﹣2，﹣4）．

②由題可得：，

∴ka+b=3k=3．

∴k=1．

∴a+b=3．

∴b=3﹣a．

當(dāng)a=1時(shí)，b=2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．

故答案為：（1，2）．

說明：只要點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和等于3即可．

（2）∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka）．

∴PP′⊥OP．

∵△OPP′為等腰直角三角形，

∴OP=PP′．

∴a=±ka．

∵a＞0，

∴k=±1．

故答案為：±1．