(2008•荊門)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=9,AB=3,將其折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,那么折痕EF的長為   
【答案】分析:先判定三角形BDE是等腰三角形,再根據(jù)勾股定理及三角形相似的性質計算.
解答:解:連接BD,交EF于點G,
由折疊的性質知,BE=ED,∠BEG=∠DEG,
則△BDE是等腰三角形,
由等腰三角形的性質:頂角的平分線是底邊上的高,是底邊上的中線,
∴BG=GD,BD⊥EF,
則點G是矩形ABCD的中心,
所以點G也是EF的中點,
由勾股定理得,BD=3,BG=,
∵BD⊥EF,
∴∠BGF=∠C=90°,
∵∠DBC=∠DBC,
∴△BGF∽△BCD,
則有GF:CD=BG:CB,
求得GF=,
∴EF=
點評:本題利用了:1、折疊的性質:折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等;2、矩形的性質,相似三角形的判定和性質,勾股定理,等腰三角形的性質求解.
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