Question

如圖所示：點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，DE∥OB，DF⊥OB，若∠BOC=15°，OE=6，則DF=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：過點(diǎn)D作DH⊥OA于H，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB=30°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DEH=∠AOB，然后求出∠EOD=∠EDO=15°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=OE，再根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DH=

1

2

DE，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥OA于H，
∵OC是∠AOB的平分線，∠BOC=15°，
∴∠AOB=2∠BOC=2×15°=30°，∠AOC=∠BOC，
∵DE∥OB，
∴∠DEH=∠AOB=30°，
∠BOC=∠EDO，
∴∠AOC=∠EDO，
∴DE=OE=6，
∴DH=

1

2

DE=

1

2

×6=3，
又∵OC是∠AOB的平分線，DF⊥OB，
∴DF=DH=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．