Question

1．如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高是（　�。�

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． $\sqrt{30}$

Answer 1

分析 連接AO，求出AB的長(zhǎng)度，然后求出$\widehat{BC}$的弧長(zhǎng)，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑，應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高．

解答 解：連接AO，
∵AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB=$\sqrt{2}$OB=4$\sqrt{2}$（m），
∴$\widehat{BC}$的長(zhǎng)為：$\frac{90π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π（m），
∴剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：2$\sqrt{2}$π÷2π=$\sqrt{2}$（m），
∴圓錐的高為：$\sqrt{（{4\sqrt{2}）}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{30}$cm，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．