15、如圖，在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F，連接EF與AD相交于G，則∠AED與∠AGF的關(guān)系為（　�。�
分析：利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠FED=45°，從而再利用外角的性質(zhì)可得出∠AED與∠AGF的關(guān)系．
解答：解：根據(jù)△ABC為等腰三角形，DE⊥DF，
DC=AD，∠C=∠EAD=45°，∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF，
∴∠FED=∠45°，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=45°+∠AEF，
∠AGF=∠BAD+∠AEF=45°+∠AEF，
∴∠AED=∠AGF．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，有一定難度，關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)確定∠BAD=∠FED=45°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=3，PC=
7
，那么∠CPA=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠BCE=90°，點(diǎn)E在邊AB上，ED與AC交于點(diǎn)F，連接AD．
（1）求證：△BCE≌△ACD．
（2）求證：AB⊥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海滄區(qū)一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，設(shè)AD的長度為x，DE與DF的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個(gè)單位長度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動(dòng)，并使B、C兩點(diǎn)始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O位于BC兩側(cè)．
（1）取BC中點(diǎn)D，問OD+DA是否發(fā)生改變，若會(huì)，說明理由；若不會(huì)，求出OD+DA；
（2）你認(rèn)為OA的長度是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時(shí)四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；
（3）填空：當(dāng)OA最長時(shí)A的坐標(biāo)（
2
2
，
2
2
），直線OA的解析式
y=x
y=x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N（不與A、B重合）使∠MCN=45°，記AM=m，MN=x，NB=n，試判斷以x、m、n為邊長的三角形的形狀，并給予說明．

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