已知正整數(shù)a滿足192|a3+191，且a＜2009，求滿足條件的所有可能的正整數(shù)a的和．
由192|a3+191，可得192|a3-1+192=3×26，
且a3-1=（a-1）[a（a+1）+1]=（a-1）a（a+1）+（a-1）． （5分）
因?yàn)閍（a+1）+1是奇數(shù)，
所以26|a3-1等價(jià)于26|a-1，
又因?yàn)?|（a-1）a（a+1），
所以3|a3-1等價(jià)于3|a-1．
因此有192|a-1，于是可得a=192k+1． （15分）
又∵0＜a＜2009，所以k=0，1，10．
因此，滿足條件的所有可能的正整數(shù)a的和為
11+192（1+2+…+10）=10571． （20分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（98，19），它與x軸的交點(diǎn)為（p，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、大于2的整數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各部商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表2．商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，同時(shí)適當(dāng)安排各部的營(yíng)業(yè)員人數(shù)，若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為S（萬(wàn)元）且滿足19≤S≤20，又已知商場(chǎng)分配給經(jīng)營(yíng)部的日營(yíng)業(yè)額均為正整數(shù)萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)商場(chǎng)怎樣分配日營(yíng)業(yè)額給三個(gè)部？各部分別安排多少名售貨員？
表1各部每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)表：
部門 百貨部 服裝部 家電部
人數(shù) 5 4 2
表2，各部每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)表：
部門 百貨部 服裝部 家電部
利潤(rùn)（萬(wàn)元） 0.3 0.5 0.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省深圳市畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試全真模擬數(shù)學(xué)（1） 題型：選擇題

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（98，19），它與X軸的交點(diǎn)為（P，0），與y軸交點(diǎn)為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（     ）。

A、0                            B、1                            C、2                   D、大于2的整數(shù)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（98，19），它與x軸的交點(diǎn)為（p，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1
C．2D．大于2的整數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年浙江省紹興市嵊州市中學(xué)高一新生素質(zhì)測(cè)試試卷（解析版） 題型：解答題

某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各部商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表2．商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，同時(shí)適當(dāng)安排各部的營(yíng)業(yè)員人數(shù)，若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為S（萬(wàn)元）且滿足19≤S≤20，又已知商場(chǎng)分配給經(jīng)營(yíng)部的日營(yíng)業(yè)額均為正整數(shù)萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)商場(chǎng)怎樣分配日營(yíng)業(yè)額給三個(gè)部？各部分別安排多少名售貨員？
表1各部每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)表：
部門百貨部服裝部家電部
人數(shù)542
表2，各部每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)表：
部門百貨部服裝部家電部
利潤(rùn)（萬(wàn)元）0.30.50.2

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