Question

如圖，一粒子在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)運動，在第1秒內(nèi)它從原點運動到點B₁（0，1），接著由點B₁→C₁→A₁，然后按圖中箭頭所示方向在x軸，y軸及其平行線上運動，且每秒移動1個單位長度，求該粒子從原點運動到點P（16，44）時所需要的時間．

Answer 1

解：設(shè)粒子從原點到達A_n、B_n、C_n時所用的時間分別為a_n、b_n、c_n，
則有：a₁=3，a₂=a₁+1，
a₃=a₁+12=a₁+3×4，a₄=a₃+1，
a₅=a₃+20=a₃+5×4，a₆=a₅+1，
a_2n-1=a_2n-3+（2n-1）×4，a_2n=a_2n-1+1，
∴a_2n-1=a₁+4[3+5+…+（2n-1）]=4n²-1，
a_2n=a_2n-1+1=4n²，
∴b_2n-1=a_2n-1-2（2n-1）=4n²-4n+1，
b_2n=a_2n+2×2n=4n²+4n，
c_2n-1=b_2n-1+（2n-1）=4n²-2n，
c_2n=a_2n+2n=4n²+2n=（2n）²+2n，
∴c_n=n²+n，
∴粒子到達（16，44）所需時間是到達點c₄₄時所用的時間，
再加上44-16=28（s），
所以t=44²+447+28=2008（s）．
分析：設(shè)粒子從原點到達A_n、B_n、C_n時所用的時間分別為a_n、b_n、c_n，分別根據(jù)運動規(guī)律找到a_n、b_n、c_n與之間的關(guān)系，求出c_n的關(guān)系式，再求出時間t即可．
點評：本題主要考查點的坐標(biāo)，規(guī)律性試題，解答本題的關(guān)鍵是找出a_n、b_n、c_n之間的關(guān)系，進而求出c_n的表達式，此題難度一般．