Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）作圖：作AB邊上的高CD，垂足為D；
（2）求∠ACD，∠BCD，∠B的度數(shù)；
（3）用刻度尺測量BC和AB，CD和AC，DB和BC，將三組線段分別相除（即將BC的長度除以AB的長度，CD的長度除以AC的長度，DB的長度除以BC的長度），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）利用刻度尺測量后進(jìn)行計(jì)算可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

解答：解：（ 1 ）如圖所示；

（ 2 ）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=30°．
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∴∠B=60°；

（ 3 ）經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)：BC和AB，CD和AC，DB和BC，將三組線段分別相除都等于

1

2

．
規(guī)律：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．