【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在上．

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑為2，則的長為多少？

(3)連接OD，OE，當∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．

【答案】(1) 120°；（2）；（3）12

【解析】試題分析：（1）連接AC,由AB=AD可得到∠ACB=∠ACD=60°,在四邊形ACBE中由對角互補可求得∠AEB,(2)因為 ∠AOD=2∠ABD=120°,半斤為2,根據(jù)弧長公式即可求解.

（3）連接OA,求出∠AOE的度數(shù)即可求出正n邊形的邊數(shù).

連接BD,∵四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形,

∴∠BAD+∠C=180°,

∵∠C=120°,

∴∠BAD=60°,

∵AB=AD,

∴△ABD是等邊三角形,

∴∠ABD=60°,

∵四邊形ABDE是 O的內(nèi)接四邊形,

∴∠AED+∠ABD=180°,

∴∠AED=120°,

(2) ∵∠AOD=2∠ABD=120°,

∴弧AD的長=,

(3)連接OA,

∵∠ABD=60°,

∴∠AOD=2∠ABD=120°,

∵∠DOE=90°,

∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°,

∴n=.

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相關(guān)習題

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于O點、A點，B為拋物線上一點，C為y軸上一點，連接BC，且BC//OA，已知點O（0，0），A（6，0），B（3，m），AB=.

（1）求B點坐標及拋物線的解析式.，

（2）M是CB上一點，過點M作y軸的平行線交拋物線于點E，求DE的最大值；

（3）坐標平面內(nèi)是否存在一點F，使得以C、B、D、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出符合條件的點F坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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【題目】如圖，點、在線段上，且，點是線段的中點，點是線段上的一點，且．

（1）若點是線段的中點，求的長；

（2）若點是線段的三等分點，求的長．

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【題目】已知正方形的對角線，相交于點．

（1）如圖1，，分別是，上的點，與的延長線相交于點．若，求證：；

（2）如圖2，是上的點，過點作，交線段于點，連結(jié)交于點，交于點．若，

①求證：；

②當時，求的長．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（　�。�

A. 14B. 24C. 20D. 28

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【題目】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，朝上的面的點數(shù)中，一個點數(shù)能被另一個點數(shù)整除的概率是　

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，.以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，.過作軸于點.的垂直平分線交于點，交軸于點.

（1）求點的坐標；

（2）連接，判定四邊形的形狀，并說明理由；

（3）在直線上有一點，使得，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A，D，E，F(xiàn)按逆時針排列），使∠DAF=60°，直線EF與直線BC交于H.

（1）如圖①，當點D在邊BC上時，試說明：；

（2）如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論；是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AD、DH、AC之間存在的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖③，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AD、DH、AC之間存在的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

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