Question

已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足不等式：|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，拋物線y=ax²+bx+c恒過(guò)定點(diǎn)M，則定點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（-1，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|展開(kāi)，因?yàn)橥瑫r(shí)滿足三個(gè)條件，得到關(guān)系式a-b+c=0，即可得到當(dāng)x=-1時(shí)y=0，即過(guò)點(diǎn)（-1，0）．

解答：解：（1）|a|≥|b-c|，
①當(dāng)a＜0，b-c≤0時(shí)，-a≥-b+c，
即：a-b+c≤0；
②當(dāng)a＞0，b-c≥0時(shí)，a≥b-c，
即：a-b+c≥0；
③當(dāng)a＜o(jì)，b-c≥0時(shí)，-a≥b-c，
即：a-b+c≤0；
④當(dāng)a＞0，b-c≤0時(shí)，a≥-b+c，
即：a+b-c≥0．
同法可求：
（2）①當(dāng)b≥0，a+c≥0時(shí)，a-b+c≤0；
②當(dāng)b≤0，a+c≤0時(shí)，a-b+c≥0；
③當(dāng)b≥0，a+c≤0時(shí)，a+b+c≥0；
④當(dāng)b≤0，a+c≥0時(shí)，a+b+c≤0．
（3）①當(dāng)c≥0，a-b≥0時(shí)，a-b-c≤0；
②當(dāng)c≤0，a-b≤0時(shí)，a-b-c≥0；
③當(dāng)c≤0，a-b≥0時(shí)，a-b+c≤0；
④當(dāng)c≥0，a-b≤0時(shí)，a-b+c≥0．
∵實(shí)數(shù)a、b、c滿足不等式（1）、（2）、（3），
∴必須a-b+c=0，
即：當(dāng)x=-1時(shí)y=0，
∴定點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （-1，0）．
故填（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，把絕對(duì)值展開(kāi)并找出共同規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．