【題目】如圖,以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D,且點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,AE交半圓O于點(diǎn)F,BF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G.
(1)求證:DE為半圓O的切線;
(2)若GE=1,BF=,求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OD,易得OD為△ABC的中位線,則OD∥BC,由于DE⊥BC,所以DE⊥DO,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)由AB為半圓O的直徑得到∠AFB=90°,易證得△BGE∽△EGF,利用可計(jì)算出GF,然后在Rt△EGF中利用勾股定理可計(jì)算出EF.
試題解析:(1)連接OD,如圖,
∵AB為半圓O的直徑,D為AC的中點(diǎn),
∴OD為△ABC的中位線,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥DO,
又∵點(diǎn)D在圓上,
∴DE為半圓O的切線;
(2)∵AB為半圓O的直徑,
∴∠AFB=90°,
而DE⊥BC,
∴∠GEB=∠GFE=90°,
∵∠BGE=∠EGF,
∴△BGE∽△EGF
∴,
∴GE2=GFGB=GF(GF+BF)
∵GE=1,BF=,
∴GF=,
在Rt△EGF中,EF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. (a+b)2=a2+b2 B. (ab)2=ab2 C. (a3)2=a5 D. aa2=a3
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE.對(duì)于下列結(jié)論:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③;④AE為⊙O的切線,一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是( )
A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④
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【題目】先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)正確的是( )
A. 2x-3(2x-y)=-4x-y B. 5x-(-2x+y)=7x+y
C. 5x-(x-2y)=4x+2y D. 3x-2(x+3y)=x-y
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b為有理數(shù),且x=a+b,y=a-b,則x與y的大小關(guān)系是( )
A. x>y B. x=y C. x<y D. 不能確定
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【題目】某校早規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí),準(zhǔn)備在教學(xué)樓與綜合樓之間,設(shè)置一塊面積為600平方米的矩形場(chǎng)地作為學(xué)校傳統(tǒng)文化建設(shè)園地,并且長(zhǎng)比寬多50米,設(shè)該場(chǎng)地的寬為x米,根據(jù)題意,可列方程為( 。
A. x(x﹣50)=600 B. x(x+50)=600 C. x(50﹣x)=600 D. 2[x+(x+50)]=600
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