Question

1．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD 的中點(diǎn)，點(diǎn)G是CF上的一點(diǎn)，使得3CG=2GF，則三角形BEG的面積為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，垂足為M，并延長(zhǎng)GM交CD于點(diǎn)N，易證△CNG∽△CDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{GN}{DF}=\frac{GC}{CF}$，由3CG=2GF，則$\frac{GN}{DF}=\frac{GC}{CF}=\frac{2}{5}$，由已知DF=$\frac{1}{2}$CD=1，得到GN=$\frac{2}{5}$，則GM=2-$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{5}$，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，垂足為M，并延長(zhǎng)GM交CD于點(diǎn)N，
∵CB⊥AB，
∴MN∥BC，
∴△CNG∽△CDF，
∴$\frac{GN}{DF}=\frac{GC}{CF}$，
∵3CG=2GF，
則$\frac{GN}{DF}=\frac{GC}{CF}=\frac{2}{5}$，
已知DF=$\frac{1}{2}$CD=1，
∴GN=$\frac{2}{5}$，
則GM=2-$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{5}$，
則S△BEG=$\frac{1}{2}$EB•GM=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{8}{5}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．