Question

如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設OP=x，則△PAB的面積y關于x的函數圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據已知得出S與x之間的函數關系式，進而得出函數是二次函數，當x=-=2時，S取到最小值為：=0，即可得出圖象．
解答：解：當P與O重合，
∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，則AP=2-x，
∴tan60°==，
解得：AB=（2-x）=-x+2，
∴S_△ABP=×PA×AB=（2-x）••（-x+2）=x²-2x+2，
故此函數為二次函數，
∵a=＞0，
∴當x=-=2時，S取到最小值為：=0，
根據圖象得出只有D符合要求．
故選：D．
點評：此題主要考查了動點函數的圖象，根據已知得出S與x之間的函數解析式是解題關鍵．