Question

已知：如圖，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB．
求證：AE=AF．

Answer 1

證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴DE=DF．
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF．
分析：先由條件可以得出△BED≌△CFD，就可以得出DE=DF，再證明△AED≌△AFD就可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的額判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．