Question

如圖，在四邊形ABCD中，連接對角線AC，如果∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，那么∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？

Answer 1

解：∠1=∠2．
證明：∵∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，
∴∠BAD+∠D=∠BCD+∠B．
∵（∠BAD+∠D）+（∠BCD+∠B）=360°，
∴∠BAD+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2．
分析：四邊形的內(nèi)角和是360°，根據(jù)∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，即可證明∠BAD+∠D=180°，從而得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明∠1=∠2．
點評：本題是依據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，以及角之間的相等關(guān)系，把證明角相等的問題轉(zhuǎn)化為證明兩直線的平行問題．