Question

如圖1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE．
（1）若點(diǎn)D在AE上，點(diǎn)B在CE延長(zhǎng)線上，且∠BAE=∠DCE，試說(shuō)明BE=DE的理由；
（2）若把（1）中的△BED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使點(diǎn)D落在AB上．請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：在△AEB和△CED中，
∵，
∴△AEB≌△CED（ASA），
∴BE=DE；

（2）AB=CD且AB⊥CD，
證明：∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED，∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED，
∴∠BEA=∠DEC，
在△AEB和△CED中，
∵，
∴△AEB≌△CED（SAS），
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE，
∵BE=DE，∠BED=90°，
∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°．
綜上所述：AB=CD且AB⊥CD．
分析：（1）利用全等三角的判定方法由ASA判定△AEB≌△CED，即可得出答案；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)首先得出∠BEA=∠DEC，再利用SAS證明△AEB≌△CED，進(jìn)而得出∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，即可得出AB與CD的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)，正確利用全等三角形的判定得出△AEB≌△CED是解題關(guān)鍵．