如圖，已知在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且EA=EC。（8′）

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形。

 

【答案】

略

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得，再有，公共邊，即可根據(jù)“SSS”證得△AEO≌△CEO，從而可得∠AOE=∠COE，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論；

根據(jù)∠DAC=∠EAD+∠AED，又∠ADO=∠EAD+∠AED，可得∠DAC=∠ADO，根據(jù)等角對等邊可得，從而可得，根據(jù)對角線相等的菱形是正方形即可證得結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E、F是AC上兩點，點E、F的位置只須滿足條件
AE=CF
時，四邊形DEBF是平行四邊形．

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3、如圖，已知在?ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則?ABCD的周長等于（　　）

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如圖，已知在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB延長線于G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是（　�。�

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（1997•河北）如圖，已知在?ABCD中，O1、O2、O3為對角線BD上三點，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，連接AO1并延長交BC于點E，連接EO3并延長交AD于點F，則AD：FD等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在?ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E、F．
（1）求∠EAF的度數(shù)；
（2）如果AB=6，求線段AE的長．

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