Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=90°，D、E分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD=CE，M是AC的中點(diǎn)，試探究在DE運(yùn)動(dòng)的過程中，△DEM的形狀是否發(fā)生變化？它是什么形狀的三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：連接BM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=

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AC，然后利用“邊角邊”證明△BDM和△CEM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DM=EM，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BMD=∠CME，再求出∠DME=90°，從而判定為△DEM是等腰直角三角形．

解答：解：△DEM是等腰直角三角形．
理由如下：連接BM，
∵AB=AC，∠B=90°，M是AC的中點(diǎn)，
∴BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=

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AC，
在△BDM和△CEM中，

BM=CM ∠DBM=∠C=45° BD=CE

，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴DM=EM，∠BMD=∠CME，
∴∠DME=∠BMD+∠BME=∠CME+∠BME=∠BMC=90°，
∴△DEM是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．