Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE．

1.試說明：∠CBE＝36°

2.試說明：AE²＝AC·EC

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=36°．（1分）

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．（2分）

∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．（3分）

2.由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，

∴∠BEC=∠C=72°，

∴BC=BE=AE．（4分）

在△ABC與△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BEC．（6分）

∴，

即BC²=AC•EC．（7分）

故AE²=AC•EC．（8分）

【解析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB，進而可求出∠ABC=∠C，易求解．

（2）先由（1）的結(jié)論可證得△ABC∽△BEC，根據(jù)比例即可證明．