Question

已知|a+

1

2

|+b²=6b-9，求代數(shù)式[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6ab]÷（2b）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,配方法的應(yīng)用

專題：

分析：首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的數(shù)值，進(jìn)一步化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入求得答案即可．

解答：解：∵|a+

1

2

|+b²=6b-9，
∴|a+

1

2

|+（b-3）²=0，
∴a+

1

2

=0，b-3=0，
∴a=-

1

2

，b=3，
∴[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6ab]÷（2b）
=[4a²+4ab+b²+b²-4a²-6ab]÷（2b）
=[2b²-2ab]÷（2b）
=b-a
=3-（-

1

2

）
=3

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值．