Question

如圖1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．現將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示：

（1）設圖2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S₁______S₂（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如圖3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么
符合要求的矩形可以畫出______個，并在圖3中把符合要求的矩形畫出來．
（3）在圖3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；
（4）猜想圖3中所畫的矩形的周長之間的大小關系，不必證明．

Answer 1

解：（1）=；
（2）3，
符合要求的矩形如圖4所示．
（3）圖4中畫出的矩形BCED、矩形ABFG和矩形AHIC的面積相等．
理由：這三個矩形的面積都等于△ABC面積的2倍．
（4）∵BC＞AC＞AB，
∴以AB為邊的矩形的周長最短，以BC為邊的矩形的周長最長．
分析：（1）容易看出矩形ACBD的面積是△ABC面積的2倍，而矩形AEFB與△ABC的底與高相同，則也是△ABC面積的2倍；
（2）分別以ABC三點中的兩點為矩形的端點，由3種情況；
（3）由（1）得它們的面積相等；
（4）由圖說明：以AB為邊的矩形的周長最短，以BC為邊的矩形的周長最長．
點評：考查了學生變換圖形的能力，以及學生的邏輯思維能力，難度較大．