Question

11．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2$\sqrt{3}$，DE=2，則四邊形OCED的面積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 連接OE，與DC交于點(diǎn)F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．

解答 解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四邊形ODEC為平行四邊形，
∵OD=OC，
∴四邊形ODEC為菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四邊形ADEO為平行四邊形，
∵AD=2$\sqrt{3}$，DE=2，
∴OE=2$\sqrt{3}$，即OF=EF=$\sqrt{3}$，
在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得：DF=$\sqrt{4-3}$=1，即DC=2，
則S_菱形ODEC=$\frac{1}{2}$OE•DC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$．
故選A

點(diǎn)評 此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．