觀察下列各式:
1+
1
3
=2
1
3
2+
1
4
=3
1
4
,
3+
1
5
=4
1
5
,….
(1)你能發(fā)現(xiàn)上述式子有什么規(guī)律嗎?請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n為正整數(shù))的代數(shù)式表示出來為:
 
;
(2)請你運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第9個式子;
(3)請你驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
分析:(1)此題應(yīng)先觀察列舉出的式子,可找出它們的一般規(guī)律,用含有n的式子表示出來即可;
(2)將n=9代入所求規(guī)律代數(shù)式,即可解決問題;
(3)將等式左邊被開方數(shù)進(jìn)行通分,把被開方數(shù)的分子開方即可.
解答:解:(1)上述式子的規(guī)用含自然數(shù)n(n為正整數(shù))的代數(shù)式可表示為:
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
(n為正整數(shù))
;
(2)當(dāng)n=9時,可得到第9個式子為:
9+
1
11
=10
1
11

(3)∵左邊=
n(n+2)+1
n+2
=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=(n+1)
1
n+2
=右邊.
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
點(diǎn)評:本題主要考查學(xué)生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察,找出各式的內(nèi)在聯(lián)系解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過程:n=2時有式①:
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②:
3
8
=
3+
3
8

式①驗(yàn)證:
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗(yàn)證:
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

(1)針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時的式子;
(2)請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗(yàn)證.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

猜想、探索規(guī)律
(1)某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時,將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn);第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7!疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請你推測第100組應(yīng)該有種子數(shù).
 
粒;
(2)已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
,a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
,…
,依據(jù)上述規(guī)律,則a99=
 
;
(3)下圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成,第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成,…,那么第101個圖案中由
 
個基礎(chǔ)圖形組成;
精英家教網(wǎng)
(4)觀察下列各式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…,根據(jù)觀察計算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、觀察下列各式,1×3=22-1;3×5=42-1;5×7=62-1;7×9=82-1;…由此,想到此例包含的規(guī)律可以用下式( 。┍硎荆

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、觀察下列各式:2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1,…,10×12=112-1,…,將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來:
n(n+2)=(n+1)2-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、觀察下列各式:
(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72; …
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是(  )

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同步練習(xí)冊答案