Question

在菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且△AEF是等邊三角形，AE=AB，則∠BAD等于

1. A.
   95°
2. B.
   100°
3. C.
   105°
4. D.
   120°

Answer 1

B
分析：設(shè)∠B=∠D=x，根據(jù)菱形的四條邊都相等，等邊三角形的三條邊都相等可得AB=AE=AD=AF，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等表示出∠BAE、∠DAF，從而得到∠BAD，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列出方程求出x，然后代入進(jìn)行計算即可得解．
解答：解：如圖，設(shè)∠B=∠D=x，
在菱形ABCD中，AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD=AF，
∴∠BAE=180°-2x，∠DAF=180°-2x，
∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=180°-2x+180°-2x+60°=420°-4x，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴x+420°-4x=180°，
解得x=80°，
∴∠BAD=420°-4×80°=100°．
故選B．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．