Question

世界杯足球賽上的數(shù)學(xué)問題

　　韓日世界杯的硝煙已散去，但“世界杯”卻是永恒的話題，也許你是一個小球迷，不知你想過沒有，其實世界杯也與許多有趣的數(shù)學(xué)問題相關(guān)，下面我們討論兩個問題．在世界杯小組賽上，每四個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局兩隊各得1分．小組賽結(jié)束后，總積分最高的兩個隊出線，進入下一輪比賽，如果總積分相同還要按下一步的規(guī)則排序．

問題一　　一個隊為了晉級下一輪至少要積幾分才能保證必然出線？為什么？

討論　　4個隊單循環(huán)要賽六場，每場比賽最多產(chǎn)生3分，6場比賽最多產(chǎn)生18分．

(1)若某隊積6分，則剩下12分，可能有另兩個隊也各得6分，這樣就要按進一步規(guī)則排序，因此該隊有可能不出線．

(2)若一個隊積7分，則最多剩下11分，這樣另三個隊中不可能再有兩個隊積分等于或者超過7分，這樣該隊必然出線．

結(jié)論　　因此為了晉級下一輪，至少要積7分．

問題二　　一個隊只積3分，這個隊有可能出線嗎？為什么？

討論　　第一種情況是，6場比賽都是平局，4個隊都只得了3分，按進一步規(guī)則排序，該隊如果處于前兩位，就有可能出線．

還有一種情況該隊也可能出線，前提是該隊也是平3場，大家能想出來嗎？下圖是比賽的一種結(jié)果：

甲隊得3分，乙隊得1分，丙隊得1分，丁隊得7分，則甲隊位居第二必出線．

思考　　一個球隊積2分能出線嗎？

Answer 1

答案：