已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（-1，-1），設(shè)線段AB的長為d．
（1）用含有p的式子表示q．
（2）求d2與p的關(guān)系式．
（3）當(dāng)p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值．
（1）將x=-1，y=-1代入拋物線解析式得：-1=1-p+q，
則q=p-2，

（2）拋物線y=x2+px+q，令y=0，得到x2+px+q=0，
設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
∴x1+x2=-p，x1x2=q，
∵線段AB的長為d=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
p2-4q
，
∴d2=p2-4q=p2-4p+8=（p-2）2+4；

（3）當(dāng)p=2時，d2取得最小值，最小值為4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程
1
2
x2+(m-2)x+2m-6=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根；
（2）當(dāng)m＜3時，關(guān)于x的二次函數(shù)y=
1
2
x2+(m-2)x+2m-6的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的條件下，過點C作直線l∥x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G．請你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線y=
1
3
x+b與圖象G只有一個公共點時，b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，sin∠OAD=tan∠OBC=
2
3
，PC是拋物線的對稱軸，且P（3，-3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（4）PD與AD垂直嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=x2-4ax+4a2+a-1（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a=t1，a=t2，a=t3，a=t4時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條直線上，則這條直線的解析式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+4x-6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（　　）
A．-3B．3C．-6D．9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A、B，交y軸于C，若在此拋物線上存在P，使△PAC的內(nèi)心在x軸上，則點P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知b，c為整數(shù)，方程5x2+bx+c=0的兩根都大于-1且小于0．求b和c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)a、b、c滿足條件______時，拋物線與x軸有兩個公共點；滿足條件______時，拋物線與x軸只有一個公共點．

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同步練習(xí)冊答案