【題目】如圖，在矩形ABCD中，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，當(dāng)EF⊥BD時(shí)，求四邊形ABFE的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10cm2

【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)可得：AD∥BC，進(jìn)而可證全等；

（2）利用全等的性質(zhì)可得：ED＝FB．AE＝CF，可得四邊形ABFE的面積是矩形面積的一半．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，

又∵O是BD中點(diǎn)，

∴OB＝OD，

∴△BOF≌△DOE（AAS）．

（2）由（1）可得ED＝FB．∴AE＝CF，

∴S四邊形ABFE＝S四邊形CDEF．

又∵AB＝4cm，AD＝5cm

∴S矩形ABCD＝20cm2，

∴S四邊形ABFE＝10cm2．

故答案為（1）見(jiàn)解析；（2）10cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】訂書機(jī)是由推動(dòng)器、托板、壓形器、底座、定位軸等組成．如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的大型訂書機(jī)，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形．若壓形器EF的端點(diǎn)E固定于定位軸CD的中點(diǎn)處，在使用過(guò)程中，點(diǎn)D和點(diǎn)F隨壓形器及定位軸繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，CD＝12cm連接CF，若∠FED＝45°，∠FCD＝30°．

（1）求FC的長(zhǎng)；

（2）若OC＝2cm求在使用過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D落在底座AB上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算CD與AB的夾角及點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線之長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin9.6°≈0.17．π≈3.14， 1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作，垂足為M，交BC于點(diǎn)N

如圖1，若，，求AM的長(zhǎng)；

如圖2，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且，連接EN并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，求證：；

在的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD上，連接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．

（1）求(AF+1)(CE+1)的值；

（2）探究∠EBF的度數(shù)是否為定值，并說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】龍蝦狂歡季再度開(kāi)啟，第屆中國(guó)合肥龍蝦節(jié)的主題是“讓你知蝦，也知稻”，稻田小龍蝦養(yǎng)殖技術(shù)在合肥周邊的鄉(xiāng)鎮(zhèn)大力推廣，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為元，在整個(gè)銷售旺季的天里，銷售單價(jià)元/千克，與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，日銷售量（千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前天中，該養(yǎng)殖戶決定銷售千克小龍蝦，就捐贈(zèng)元給村里的特困戶，在這前天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若中，其中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的一半，則稱為“半角三角形”．

（1）若為半角三角形，，則其余兩個(gè)角的度數(shù)為 ．

（2）如圖1，在平行四邊形中，，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，若，求證：為半角三角形；

（3）如圖2，以的邊為直徑畫圓，與邊交于，與邊交于，已知的面積是面積的倍．

①求證：．

②若是半角三角形，，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB,


（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①為汽車沿直線運(yùn)動(dòng)的速度v(m/s)與時(shí)間t(s)(0≤t≤40)之間的函數(shù)圖象．根據(jù)對(duì)此圖象的分析、理解，在圖②中畫出描述在這段時(shí)間內(nèi)汽車離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的路程s(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線．

求出拋物線的對(duì)稱軸方程以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

當(dāng)時(shí)，求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

已知三點(diǎn)構(gòu)成三角形，當(dāng)拋物線與三角形的三條邊一共有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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