Question

（2007•煙臺）將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A₁，A₂，…，A_n分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

Answer 1

【答案】分析：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45°的兩個三角形全等，進(jìn)而求得陰影部分面積，再根據(jù)規(guī)律即可求得n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和．
解答：解：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45°的兩個三角形全等，進(jìn)而求得陰影部分面積等于正方形面積的，即是．
5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm²．
故選C．
點評：解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．