500多年前，數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，直到有一天，大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個名叫希帕索斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項時（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中項），他怎么也想不出這個比例中項值．后來，他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x，于是由畢達(dá)哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表對角線的長，而x2=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時他又為自己提出了幾個問題：
（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？
（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學(xué)，你能幫他解答這些問題嗎？
（1）不是，∵1＜2＜4，而x2=2
∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，
∴在1和2之間不存在另外的整數(shù)．
（2）不是，因為任何分?jǐn)?shù)的平方不可能是整數(shù)．
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（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？
（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學(xué)，你能幫他解答這些問題嗎？

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（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？
（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學(xué)，你能幫他解答這些問題嗎？

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