Question

【題目】現(xiàn)有若干根長(zhǎng)度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形，用b根火柴棒，按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)正方形．(m、n是正整數(shù))

（1）如圖①，當(dāng)m=4時(shí)，a=______；如圖②，當(dāng)b=52時(shí)，n=______；

（2）當(dāng)若干根長(zhǎng)度相同的火柴棒，既可以擺成圖①的形狀，也可以擺成圖②的形狀時(shí)，m與n之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出來并說明理由；

（3）現(xiàn)有61根火柴棒，用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀．請(qǐng)你直接寫出一種擺放方法．

Answer 1

【答案】（1）a=13，n=10；（2）3m+1=5n+2；（3）如圖①擺放1個(gè)正方形，如圖②擺放11個(gè)正方形

【解析】

（1）根據(jù)每多一個(gè)正方形多用2根火柴棒寫出擺放m個(gè)正方形所用的火柴棒的根數(shù)，然后把m=4代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)a相等列出關(guān)于m、n的關(guān)系式；

（3）可以擺出圖①說明a是比3的倍數(shù)多1的數(shù)，可以擺出圖②說明2a是比5的倍數(shù)多2的數(shù)，所以，2a取5與6的倍數(shù)大2的數(shù)，并且現(xiàn)有61根火柴棒進(jìn)而得出答案．

（1）由圖可知，圖①每多1個(gè)正方形，多用3根火柴棒，所以，m個(gè)小正方形共用3m+1根火柴棒，

圖②每多2個(gè)正方形，多用5根火柴棒，所以，2n個(gè)小正方形共用5n+2根火柴棒，

當(dāng)m=4時(shí)，a=3×4+1=13，

圖②可以擺放5n+2=52個(gè)小正方形,

∴n=10.（2）∵都用a根火柴棒，

∴3m+1=5n+2，

整理得，3m=5n+1；

（3）∵3m+1+5n+2=61，

∴3m+5n=58，

當(dāng)m=1，n=11，是方程的根，

∴第一個(gè)圖形擺放3×1+1=4根火柴棒，

第二個(gè)圖形擺放5×11+2=57根火柴棒，

如圖，

∵4+57=61，

∴符合題意（答案不唯一）．