Question

如圖，Rt△AOB的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S_△AOB=

3

2

．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出S_△AOB=

1

2

|k|=

3

2

，又圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k=-3，進(jìn)而求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立得到方程組

y=- 3 x y=-x+2

，解此方程組求出交點A，C的坐標(biāo)；設(shè)直線AC與x軸交于點D，將y=0代入y=-x+2，求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOC的面積=△AOD的面積+△COD的面積，計算即可．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

1

2

|k|=

3

2

，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

，
一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）由

y=- 3 x y=-x+2

，得x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
則方程組的解是

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
所以A（-1，3），C（3，-1）．
設(shè)直線AC與x軸交于點D，當(dāng)y=0時，x=2，
則點D的坐標(biāo)是（2，0），則OD=2，
所以△AOC的面積=△AOD的面積+△COD的面積
=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1
=4．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及三角形的面積公式．