Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠C=90°，由勾股定理，可求得AC的長(zhǎng)，又由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，易證得OD是△ABC的中位線，則可求得OD的長(zhǎng)．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵BC=6，AB=10，
∴AC==8，
∵OD⊥BC，
∴OD∥AC，CD=BD，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=AC=×8=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．