Question

如圖，A、E、F、C四點(diǎn)在同一直線l上，AC=8，AE=CF=1，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，連接AD、BC，連接BD交AC于點(diǎn)O，
（1）請(qǐng)直接判斷AD、BC的關(guān)系．
（2）試說(shuō)明O為AC的中點(diǎn)．
（3）若△BFC固定不動(dòng)，將△ADE沿直線l平移到△A′D′E′（A、D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、D′、E′），連接BD′交直線l于點(diǎn)O′，試探究如何平移△ADE，使得OO′=1.2？請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADE的平移方向和距離．

Answer 1

解：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△BCF中，，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∴AD∥BC，
∴AD、BC平行且相等；

（2）在△ADO和△BCO中，，
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴AO=CO，
即O為AC的中點(diǎn)；

（3）∵OO′=1.2，
∴①△ADE沿直線向右平移2.4個(gè)單位，
②△ADE沿直線向左平移2.4個(gè)單位．
分析：（1）根據(jù)“邊角邊”證明△ADE和△BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BCF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得解；
（2）利用“角角邊”證明△ADO和△BCO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=CO，從而得解；
（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)AC間的距離的變化等于點(diǎn)O的變化的2倍，再分點(diǎn)O向右與向左兩種情況解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．