如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．
（1）求證：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求
DEAB
的值．
分析：（1）先由AD，BE是△ABC的兩條高可知，∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，故可得出△ACD∽△BCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中
CE
CD
=
CB
CA
，∠C=∠C可得出△CDE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵AD，BE是△ABC的兩條高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
CE
CD
=
CB
CA
，即CE•CA=CD•CB；

（2）解：∵
CE
CD
=
CB
CA
，∠C=∠C，EC=5，BC=13，
∴△CDE∽△ABC，
∴
DE
AB
=
CE
BC
=
5
13
．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD、BE是銳角△ABC的兩條高，則△CDE與△ABC的面積比等于（　　）
A、sin2C
B、cos2C
C、tan2C
D、
1
tan2C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，AD、BE是銳角△ABC的高，相交于點(diǎn)O，若BO=AC，BC=7，CD=2，則AO的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD、BE是△ABC的中線，且相交于點(diǎn)O，已知AD=7.5cm，則DO=
2.5
2.5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．
（1）求證：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求數(shù)學(xué)公式的值．

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