Question

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)n	S
1	2 = 1×2
2	2＋4 = 6 = 2×3
3	2＋4＋6 = 12 = 3×4
4	2＋4＋6＋8 = 20 = 4×5
5	2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）若n=8時，則 S的值為_____________．

（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=____________.

（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算2+4+6+8+10+…+98+100的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）72（2）（3）2550

【解析】（1）S=2+4+6+8+10+12+14+16=72；

（2）根據(jù)表格的規(guī)律得：S=2+4+6+8+…+2n=；

（3）根據(jù)（2）的公式得：2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550

（1）根據(jù)表格的規(guī)律列出前8個偶數(shù)的和，求出它們的和即可；

（2）觀察表格，則當(dāng)n個最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開始）相加時，它們的和與n之間的關(guān)系，即和等于n（n+1）．

（3）從2連續(xù)到100共有50個偶數(shù)，即n=50．然后利用（2）得出的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。