Question

如圖，給出四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，

（1）猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=______．
（2）若已知點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為37，問這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)？

Answer 1

解：（1）由點(diǎn)陣圖形可得它們的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：1，5，9，13，…，并得出以下規(guī)律：
第一個(gè)點(diǎn)數(shù)：1=1+4×（1-1）
第二個(gè)點(diǎn)數(shù)：5=1+4×（2-1）
第三個(gè)點(diǎn)數(shù)：9=1+4×（3-1）
第四個(gè)點(diǎn)數(shù)：13=1+4×（4-1）
…
因此可得：
第n個(gè)點(diǎn)數(shù)：1+4×（n-1）=4n-3．
故答案為：4n-3；

（2）設(shè)這個(gè)點(diǎn)陣是x個(gè)，根據(jù)（1）得：
1+4×（x-1）=37
解得：x=10．
答：這個(gè)點(diǎn)陣是10個(gè)．
分析：（1）觀察圖形，它們的點(diǎn)數(shù)分別是1，5，9，13，…，再由這組數(shù)的每一個(gè)數(shù)找出相同的規(guī)律，即而表示出第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（2）由（1）得出的規(guī)律，可設(shè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為37的點(diǎn)陣為x個(gè)，列方程，解此方程即得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生觀察、分析、歸納問題規(guī)律的能力．關(guān)鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)第n個(gè)點(diǎn)數(shù)：1+4×（n-1）這個(gè)規(guī)律．