Question

如圖，已知⊙O中弦AB=2，弓形高CD=2-

3

，求弓形ABC的面積．

Answer 1

分析：連OA，OB，由弓形高為CD，得到CD過圓心O，則AD=BD=1，設(shè)半徑為R，在Rt△AOD中利用勾股定理得到R²=[R-（2-

3

）]²+1²，則R=2，得到∠AOB=60°，而S_弓形ABC=S_扇形OAB-S_△OAB，然后根據(jù)扇形的面積公式與三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到弓形ABC的面積．

解答：解：連OA，OB，如圖，
∵弓形高為CD，
∴CD過圓心O，
∴AD=BD=1，
設(shè)半徑為R，CD=2-

3

，則OD=R-（2-

3

），
在Rt△AOD中，R²=[R-（2-

3

）]²+1²，解得R=2，
∴OD=

3

，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=60°，
所以S_弓形ABC=S_扇形OAB-S_△OAB=

60π×22

360

-

1

2

×2×

3

=

2π

3

-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．也考查了弓形高的定義以及勾股定理．