【題目】如圖,在三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=6,折疊該紙片使點C落在AB邊上的D點處,折痕BE與AC交于點E.若AD=BD,求折痕BE的長.
【答案】解:∵折疊△ABC紙片使點C落在AB邊上的D點處,∴BC=BD,∠CBE=∠ABE,
∵BD=AD,
∴BC= AB,
∴∠A=30°,
∴BC= AC= ×6=2 ,
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°,
∴∠CBE= ∠ABC=30°,
在Rt△BCE中,∵∠CBE=30°,
∴CE= BC=2,
∴BE=2CE=4
【解析】根據折疊的性質得BC=BD,∠CBE=∠ABE,由于BD=AD,所以BC= AB,則根據含30度的直角三角形三邊的關系得∠A=30°,可計算出BC= AC=2 ,然后在Rt△BCE中,利用∠CBE=30°,可計算出CE= BC=2,BE=2CE=4.
【考點精析】認真審題,首先需要了解翻折變換(折疊問題)(折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等).
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【題目】若點M(m,n)(mn≠0)在二次函數(shù)y=ax2(a≠0)圖像上,則下列坐標表示的點也在該拋物線圖像上的是( )
A.(﹣m,n)
B.(n,m)
C.(m2 , n2)
D.(m,﹣n)
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【題目】(4分)一個正常人的心跳平均每分70次,一天大約跳100800次,將100800用科學記數(shù)法表示為( )
A.0.1008×106 B.1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×104
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【題目】圖1是一個長為2x,寬為2y的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 .
(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1: ;方法2: .
(3)觀察圖2寫出, , 三個代數(shù)式之間的等量關系: .
(4)根據(3)題中的等量關系,解決如下問題: 若, ,求的值.
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【題目】某校實施課程改革,為初三學生設置了 A,B,C,D,E,F 共六門不同的拓展性課程,現(xiàn)隨機抽取若干學生進行了“我最想選的一門課”調查,并將調查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)根據圖表提供的信息,下列結論錯誤的是( )
A. 這次被調查的學生人數(shù)為200人
B. 扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C. 被調查的學生中最想選 F 的人數(shù)為 35 人
D. 被調查的學生中最想選 D 的有 55 人
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【題目】為降低空氣污染,啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車.計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺的價格,年載客量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
年載客量(萬人/年) | 60 | 100 |
若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求a,b的值;
(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你設計一個方案,使得購車總費用最少.
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