如圖，如圖ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點，易證明四邊形AECF是平行四邊形，連結(jié)BF，DE，易證明四邊形BFDE是平行四邊形(這兩個結(jié)論可直接使用)．

(1)若AE、BF交于點G，DE、CF交點H，求證四邊形GEHF是平行四邊形；

(2)請你添加一個關(guān)于ABCD的邊所滿足的條件，使得四邊形GEHF為矩形，并證明你的結(jié)論

(3)請在(2)的基礎(chǔ)上，再添加一個關(guān)于ABCD的有關(guān)條件，使得四邊形GEHF為正方形．

答案：
解析：

　　(1)證明：

　　四邊形GEFHF是平行四邊形

　　(2)添：AD＝2AB

　　

　　

　　

　　四邊形GEHF為矩形

　　(3)

　　四邊形GEHF為正方形


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，精英家教網(wǎng)原問題中的其他條件不變，請你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•黃巖區(qū)模擬）如圖1，正方形ABCD中，AB=2，圖2到圖5是將該正方形變換成以直線AC為對稱軸的軸對稱圖形“箭頭”，則圖5中AA′的長為
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖?ABCD中，與△CGF相似的三角形（不包括△CGF）有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD．若∠ABC=60°，BC=12，則梯形ABCD的周長為
30
30
．
②如圖2，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面積是
3
3
cm2
3
3
cm2
．
③如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．則∠ABD的度數(shù)為
90°
90°
；若AD=2，則對角線BD的長為
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省昆山市2011－2012學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數(shù)量關(guān)系：________．

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同步練習(xí)冊答案