Question

如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF； ③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正確的有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

B
分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根據(jù)直角三角形全等的判定得到Rt△ABE≌Rt△ACF，則BE=C，∠EAB=∠FAC得到①②正確；易證Rt△AEM≌Rt△AFN，得到AM=AN，
則MC=BN，易證得△ACN≌△ABM，得到④正確；△DMC≌△DMB，則DC=DB，得到③錯(cuò)誤．
解答：如圖，
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF，
∴BE=CF，所以②正確；
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠1=∠2，所以①正確；
∴Rt△AEM≌Rt△AFN，
∴AM=AN，
而∠MAN公共，∠B=∠C，
∴△ACN≌△ABM，所以④正確；
∵AC=AB，AM=AN，
∴MC=BN，
而∠B=∠C，
∴△DMC≌△DMB，
∴DC=DB，所以③錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等，并且有一條邊對應(yīng)相等相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．也考查了直角三角形全等的判定．