Question

如圖，正方形OA₁B₁C₁的邊長(zhǎng)為2，以O(shè)為圓心、OA₁為半徑作弧A₁C₁交OB₁于點(diǎn)B₂，設(shè)弧A₁C₁與邊A₁B₁、B₁C₁圍成的陰影部分面積S₁；然后以O(shè)B₂為對(duì)角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心、OA₂為半徑作弧A₂C₂交OB₂于點(diǎn)B₃，設(shè)弧A₂C₂與邊A₂B₂、B₂C₂圍成的陰影部分面積為S₂；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧A_nC_n與邊A_nB_n、B_nC_n圍成的陰影部分面積為S_a．則S₁=

 

，S₂=

 

，…，S_n=

 

．

Answer 1

分析：第一個(gè)陰影部分的面積都等于它所在正方形的面積-扇形的面積．依此公式計(jì)算．
第二陰影部分的面積也依此計(jì)算，但要通過對(duì)角線利用勾股定理求出邊長(zhǎng)，再計(jì)算．
第三空就要從第一、二空中找出規(guī)律，列出關(guān)系式．

解答：解：S₁=4-

90π×22

360

=4-π．
根據(jù)勾股定理得：OB₁=

4+4

=2

2

則OB₂=2，
∴B₁B₂=2

2

-2，
再根據(jù)勾股定理得：2OA₂²=（2

2

-2）²解得：OA₂²=6-4

2

．
則陰影的面積=6-4

2

-

90π×(6-4 2 )

360

=6-4

2

-

(6-4 2 )π

4

．
從上兩個(gè)空中我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用S_n=

1

2n-3

-

π

2n-1

表示．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積公式，并要從中找出規(guī)律．