Question

如圖，在△ABC中，BE，CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，若∠A=70°，則∠FDB=

 

°．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，內(nèi)外角關(guān)系和角平分線的定義，問題可求．

解答：解：在△AFC中，∠A+∠AFC+∠ACF=180°，
∵BE，CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ACF=

1

2

∠ACB，∠ABE=

1

2

∠ABC，
又∵∠AFC=∠FDB+∠ABE，
∴∠AFC=∠FDB+

1

2

∠ABC，
∴∠A+∠FDB+

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=180°，
在△ABC中，

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=90°-

1

2

∠A，
∴∠A+∠FDB+90°-

1

2

∠A=180°，即
∠FDB=90°-

1

2

∠A
又∵∠A=70°，
∴∠FDB=90°-

1

2

∠A=90°-

1

2

×70°=55°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)很好的題目．