Question

某廠生產(chǎn)的一種鋼管按一定規(guī)律放置，圖1是從正面看到的圖形．

（1）求第五個(gè)圖形中鋼管的根數(shù)是多少？
（2）圖2是一根該種鋼管從正面看到的圖形，已知每根鋼管的長(zhǎng)度為a，用整式表示第五個(gè)圖形中所有鋼管的體積之和．

Answer 1

解：（1）第一個(gè)圖形有1+2根，
第二個(gè)圖形有1+2+3根，
第三個(gè)圖形有1+2+3+4根，
…
第5個(gè)圖形中鋼管的根數(shù)為1+2+3+4+5+6=21根；
（2）第5個(gè)圖形中所有鋼管的體積之和為21πa（R²-r²）．
分析：（1）根據(jù)圖形特點(diǎn)確定第n個(gè)圖形有1+2+3+…+n+1根鋼管；
（2）計(jì)算出一根鋼管的體積乘以總根數(shù)即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是找到圖形變化的規(guī)律并利用規(guī)律解題．