Question

【題目】如圖，△ABC的周長(zhǎng)為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A′、B′、C′ 分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷EF、FG、EG為三角形中位線，利用中位線定理求出EF、FG、EG與BC、AB、CA的長(zhǎng)度關(guān)系，即可求得△EFG的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半，△A′B′C′的周長(zhǎng)是△EFG的周長(zhǎng)的一半，以此類推，可以求得第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

解：∵如圖，△ABC的周長(zhǎng)為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴EF、FG、EG為三角形中位線，
∴EF=BC，EG=AC，FG=AB，
∴EF+FG+EG=（BC+AC+AB），即△EFG的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半．
同理，△A′B′C′的周長(zhǎng)是△EFG的周長(zhǎng)的一半，即△A′B′C′的周長(zhǎng)為×64=16．
以此類推，第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)三角形周長(zhǎng)的64×．
故答案是：．