Question

某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°（如圖所示），已知原樓梯坡面AB的長為12米，調整后的樓梯所占地面CD有多長？（結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

Answer 1

分析：根據(jù)原樓梯的傾斜角為30°，原樓梯坡面AB的長為12米，可先求出AC的長，繼而在Rt△ACD中求出CD的長．

解答：解：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=12米，
∴AC=

1

2

AB=6（米），
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°，

AC

CD

=tan∠D，
∴CD=

AC

tan∠D

≈12.8（米），
答：調整后的樓梯所占地面CD長約為12.8米．

點評：本題考查了解直角三角形的實際應用中的坡度坡角問題，難度不大，注意細心運算即可．