精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE

1.求證：AE是⊙O的切線

2.若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長。

 

【答案】

 

1.連接AO，（1分）∵AO=OD  ∴∠OAD=∠ODA=∠BDE   ∴OA∥DE  （1分）   

又∵AE⊥CD∴∠OAE=90°∴AE是⊙O的切線   （1分）

2.若∠DBC=30°則∠BDC=∠BDA=∠ADE=60°（1分）

又∵DE=1cm，∴AD=2cm，（1分）        ∴BD=4 cm      （1分）

【解析】（1）連接OA，根據角之間的互余關系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切線；

（2）根據圓周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案