Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE

1.求證：AE是⊙O的切線

2.若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

 

1.連接AO，（1分）∵AO=OD  ∴∠OAD=∠ODA=∠BDE   ∴OA∥DE  （1分）   

又∵AE⊥CD∴∠OAE=90°∴AE是⊙O的切線   （1分）

2.若∠DBC=30°則∠BDC=∠BDA=∠ADE=60°（1分）

又∵DE=1cm，∴AD=2cm，（1分）        ∴BD=4 cm      （1分）

【解析】（1）連接OA，根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切線；

（2）根據(jù)圓周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．