已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=＋(2m＋1)x＋＋2m－．

1．m是什么數(shù)值時(shí)，y有最小值－2？

2．求證：不論m是什么數(shù)值，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)都在同一條直線l上．

3．求證：任何一條平行于l而與拋物線相交的直線，被拋物線所截的線段長(zhǎng)都相等．

答案：
解析：

1．解：y=＋(2m＋1)x＋＋2m－

=＋(2m＋1)x＋＋＋2m－

=

∴拋物線頂點(diǎn)為

當(dāng)m－=－2時(shí)，m=－．

∴當(dāng)m=－時(shí)，y有最小值－2．

2．證明：由頂點(diǎn)坐標(biāo)x=－=－m－，

y=m－．

消去m，得x＋y=－1．

∴y=－x－1．

∴不論m是什么數(shù)值，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)都在同一條直線l：

y=－x－1上．

3．證明：設(shè)直線：y=－x＋b，滿足∥l且與拋物線相交，下面求交點(diǎn)坐標(biāo)，得

消y得：－x＋b=＋(2m＋1)x＋＋2m－．

整理得：＋(2m＋2)x＋＋2m－－b=0．

Δ=－4

=4b＋5．

∵直線與拋物線相交，

∴4b＋5＞0，

∴x==－m－1±．

∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)為=－m－1＋，

∵直線：y=－x＋b與平行于x軸的直線夾角為，

∴直線與拋物線兩交點(diǎn)線段長(zhǎng)為

即．這與m的取值無(wú)關(guān)，且對(duì)于確定的直線：

y=－x＋b(b為常數(shù))，是常數(shù)．

∴被拋物線y=＋(2m＋1)x＋＋2m－所截的線段長(zhǎng)都相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），對(duì)稱軸平行于y軸，其頂點(diǎn)M與點(diǎn)B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)；②頂點(diǎn)在第一象限，你認(rèn)為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點(diǎn)為M，求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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