Question

如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，斜邊AB與直線L重合，當(dāng)Rt△ABC在直線L上無滑動的翻轉(zhuǎn)到如圖Rt△A₂B₂C₁的位置時，則點A經(jīng)過的路線長是（ ）

A．
B．π
C．π
D．無法計算

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=BC=，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點A先是以B點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°到A₁，再以點C₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°到A₂，然后根據(jù)弧長公式計算兩段弧長即可．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，
∴AC=BC=，AB=2BC=2，∠ABC=60°，
∵當(dāng)Rt△ABC在直線L上無滑動的翻轉(zhuǎn)，
∴∠A₁BC₁=60°，BA₁=BA=2，C₁A₁=CA=，
∴∠ABA₁=120°，
∴點A經(jīng)過的路線長=+=（+）π．
故選B．
點評：本題考查了弧長公式：l=（其中n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．