Question

旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會(huì)減少6間．
（1）不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到x元，每天出租的客房數(shù)為y間，則y與x的關(guān)系式為

 

，自變量x的取值范圍為

 

；
（2）設(shè)客房日租金的總收入為W元，求旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？

Answer 1

分析：（1）如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會(huì)減少6間知，故y=120-

6

5

（x-50），
（2）由利潤(rùn)=日租金×房間數(shù)可以列出函數(shù)關(guān)系式，求其最大值．

解答：解：（1）由題意知，y=120-

6

5

（x-50），（50＜x＜150），
（2）設(shè)客房日租金的總收入為W元，由日利潤(rùn)=日租金×房間數(shù)知，
W=（180-

6

5

x）×x=-

6

5

x²+180x，
當(dāng)x=-

b

2a

=75時(shí)有最大值為

4ac-b2

4a

=6750元．
故旅社將每間客房的日租金提高到75元時(shí)，客房日租金的總收入最高．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤(rùn)=日租金×房間數(shù)可以列出函數(shù)關(guān)系式，求其最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．