Question

【題目】小明同學(xué)三次到某超市購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品，其中僅有一次是由折扣的，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量及消費(fèi)金額如下表:

解答下列問(wèn)題:

(1)第_______次購(gòu)買(mǎi)的商品有折扣；

(2)求A、B兩種商品的原價(jià)；

(3)若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，則折扣數(shù)為______折；

(4)小明同學(xué)再次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品共10件，在(3)的折扣數(shù)的前提下，這10件商品的消費(fèi)金額不超過(guò)200元，求至少購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù).

Answer 1

【答案】（1）三；（2）A：30元/件；B：40元/件；（3）6；（4）7件.

【解析】

（1）由第三次購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價(jià)反而少，可得出第三次購(gòu)物有折扣；

（2）設(shè)A商品的原價(jià)為x元/件，B商品的原價(jià)為y元/件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合前兩次購(gòu)物的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)折扣數(shù)為z，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（4）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品m件，則購(gòu)買(mǎi)B商品（10-m）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合消費(fèi)金額不超過(guò)200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)即可得出結(jié)論．

解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可知：第三次購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價(jià)反而少，
∴第三次購(gòu)買(mǎi)有折扣．

故答案為：三．

（2）設(shè)A商品的原價(jià)為x元/件，B商品的原價(jià)為y元/件，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A商品的原價(jià)為30元/件，B商品的原價(jià)為40元/件．

（3）設(shè)折扣數(shù)為z，

根據(jù)題意得：，

解得：z=6．

答：折扣數(shù)為6．

（4）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品m件，則購(gòu)買(mǎi)B商品（10-m）件，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∵m為整數(shù)，

∴m的最小值為7．

答：至少購(gòu)買(mǎi)A商品7件．